Массивный неоднородный стержень (имеющий разную плотность в разных местах) длиной L=1 м покоится в горизонтальном положении на двух опорах A и B, как показано на рисунке. Силы реакции со стороны опор равны FA=3 Н и FB=4 Н. Ускорение свободного падения равно 10 м/с2. Чему равна масса стержня? Ответ выразите в граммах, округлив до целого числа.

Для решения задачи воспользуемся основными законами статики: сумма всех сил и сумма моментов относительно любого выбранного центра должны быть равны нулю.

Дано:

• Длина стержня $L = 1 \, \text{м}$.
• Реакции опор: $$F_A = 3 \, \text{Н}, \, F_B = 4 \, \text{Н}.$$
• Ускорение свободного падения $g = 10 \, \text{м/с}^2$.

Необходимо найти массу стержня $m$ в граммах.

Шаг 1: Сумма всех сил

Сумма всех вертикальных сил должна равняться нулю:

где $mg$ — вес стержня.

Подставим значения $F_A$ и $F_B$:

Решим уравнение для $m$:

Шаг 2: Сумма моментов

Для проверки правильности решения рассмотрим момент равновесия. Выберем точку $A$ в качестве оси вращения.

Момент от силы реакции $F_B$ должен компенсироваться моментом от веса стержня.

1. Плечо $F_B$ относительно $A$: $L = 1 \, \text{м}$.
2. Предположим, что центр масс стержня находится на расстоянии $x$ от точки $A$. Тогда момент от веса стержня равен $mg \cdot x$.

Уравнение моментов:

Подставим значения:

Решим уравнение для $x$:

Центр масс находится ближе к опоре $A$, что согласуется с заданными реакциями $F_A$ и $F_B$.

Шаг 3: Перевод в граммы

Масса стержня:

Ответ:

Масса стержня равна 700 граммов.