Диск радиусом 20 см. равномерно вращается вокруг своей оси. Скорость точки, находящейся на расстоянии 15 см. от центра диска, равна 1,5 м/с. Чему равна скорость крайних точек диска?

Задача сводится к расчету скорости точек на периферии вращающегося диска, используя формулу для линейной скорости точки на вращающемся теле.

Дано:

• Радиус диска $R = 20$ см = 0,2 м (переходим к метрам).
• Точка находится на расстоянии $r = 15$ см = 0,15 м от центра.
• Скорость этой точки $v_r = 1,5$ м/с.

Как решать:

Скорость точки, которая находится на расстоянии $r$ от центра диска, рассчитывается по формуле:

где:

• $v$ — линейная скорость точки,
• $\omega$ — угловая скорость диска,
• $r$ — радиус, на котором находится точка.

Из условия задачи нам известно, что скорость точки на расстоянии 15 см составляет 1,5 м/с. Подставляем это в формулу:

Решаем относительно угловой скорости $\omega$:

Теперь, зная угловую скорость $\omega = 10$ рад/с, можно найти скорость крайних точек диска. Крайняя точка находится на расстоянии $R = 0,2$ м от центра. Используем ту же формулу для скорости:

Ответ:

Скорость крайних точек диска равна 2 м/с.