СРОЧНО НУЖЕН ОТВЕТ! ПОМОГИТЕ!
На расстоянии d=14 см от линзы, перпендикулярно главной оптической оси, движется материальная точка со скоростью v= 1,4 см/с. Фокусное расстояние линзы равно F= 12 cм. Определите, с какой скоростью движется изображение точки с другой стороны линзы.
(Ответ округли до десятых).

Для решения задачи нужно использовать основной принцип работы линз и формулу для связи скорости изображения и скорости объекта, которая вытекает из закона преломления света.

Дано:

• Расстояние до объекта от линзы: $d_0 = 14$ см.
• Скорость объекта: $v_0 = 1,4$ см/с.
• Фокусное расстояние линзы: $F = 12$ см.

Необходимо найти скорость изображения $v_i$ на другой стороне линзы.

Шаг 1: Формула линзы

Для линзы в тонкой оптике используется формула линзы:

где:

• $f$ — фокусное расстояние линзы,
• $d_0$ — расстояние от объекта до линзы,
• $d_i$ — расстояние от изображения до линзы.

Подставим известные значения:

Решим это уравнение относительно $d_i$:

Таким образом, расстояние до изображения:

Шаг 2: Формула для связи скоростей

Для того, чтобы найти скорость изображения, можно воспользоваться следящей за объектом формулой:

Подставим известные значения:

Теперь, умножив обе части на 1,4, получаем скорость изображения:

Знак минус указывает, что изображение движется в противоположную сторону относительно объекта. Но для ответа нам нужна только величина скорости, поэтому:

Ответ:

Скорость изображения составляет $50,4$ см/с.