Определите фокусное расстояние рассеивающей линзы, если предмет находится от линзы на расстоянии 15 см, а его изображение получается на расстоянии 6 см от линзы.

Чтобы найти фокусное расстояние рассеивающей линзы, можно воспользоваться формулой для тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние (f), расстояние от линзы до предмета (d₁) и расстояние от линзы до изображения (d₂):

Для рассеивающей линзы важно помнить, что её фокусное расстояние будет отрицательным, а также расстояния от линзы до предмета и изображения также будут иметь знаки в зависимости от их расположения.

В данном случае:

• Расстояние от предмета до линзы $d₁ = 15 \, \text{см}$ (положительное, так как предмет находится слева от линзы).
• Расстояние от изображения до линзы $d₂ = -6 \, \text{см}$ (отрицательное, так как изображение для рассеивающей линзы всегда виртуальное и находится с той же стороны, что и предмет).

Теперь подставим данные в формулу:

Приводим к общему знаменателю:

Чтобы вычесть дроби, приводим их к общему знаменателю (30):

Таким образом, фокусное расстояние $f$ равно:

Ответ: фокусное расстояние рассеивающей линзы составляет -10 см.