При выстреле из автомата вылетает пуля массой m со скоростью u.Какой импульс приобретает после выстрела автомат,если его масса в 500 раз больше массы пули?

Для того чтобы понять, какой импульс приобретает автомат после выстрела, нужно рассмотреть закон сохранения импульса. Этот закон говорит, что в замкнутой системе (где нет внешних сил) суммарный импульс до и после события (в данном случае выстрела) остаётся неизменным.

1. Разберем систему до выстрела:

До выстрела и автомат, и пуля покоятся, то есть их скорости равны нулю. Следовательно, их суммарный импульс в момент до выстрела равен нулю:

$P_{\text{до}} = m_{\text{автомат}} \cdot v_{\text{автомат}} + m_{\text{пуля}} \cdot v_{\text{пуля}} = 0$

где:

• $m_{\text{автомат}}$ — масса автомата,
• $m_{\text{пуля}}$ — масса пули,
• $v_{\text{автомат}}$ — скорость автомата до выстрела (0),
• $v_{\text{пуля}}$ — скорость пули до выстрела (0).

2. Разберем систему после выстрела:

После выстрела пуля получает скорость $u$, а автомат начинает двигаться в противоположном направлении, чтобы сохранить суммарный импульс системы равным нулю. Пусть скорость автомата после выстрела будет $v_{\text{автомат}}$.

Теперь суммарный импульс системы после выстрела:

$P_{\text{после}} = m_{\text{пуля}} \cdot u + m_{\text{автомат}} \cdot v_{\text{автомат}}$

Согласно закону сохранения импульса:

$P_{\text{до}} = P_{\text{после}}$ $0 = m_{\text{пуля}} \cdot u + m_{\text{автомат}} \cdot v_{\text{автомат}}$

3. Подставим отношение масс:

Из условия задачи нам дано, что масса автомата в 500 раз больше массы пули:

$m_{\text{автомат}} = 500 \cdot m_{\text{пуля}}$

Подставим это в уравнение сохранения импульса:

$0 = m_{\text{пуля}} \cdot u + (500 \cdot m_{\text{пуля}}) \cdot v_{\text{автомат}}$

Можно сократить $m_{\text{пуля}}$ (если масса пули не равна нулю):

$0 = u + 500 \cdot v_{\text{автомат}}$

Решим относительно скорости автомата $v_{\text{автомат}}$:

$v_{\text{автомат}} = -\frac{u}{500}$

4. Находим импульс автомата:

Импульс автомата после выстрела — это произведение его массы на скорость:

$P_{\text{автомат}} = m_{\text{автомат}} \cdot v_{\text{автомат}}$

Подставим $m_{\text{автомат}} = 500 \cdot m_{\text{пуля}}$ и $v_{\text{автомат}} = -\frac{u}{500}$:

$P_{\text{автомат}} = 500 \cdot m_{\text{пуля}} \cdot \left(-\frac{u}{500}\right)$

Сократим 500:

$P_{\text{автомат}} = -m_{\text{пуля}} \cdot u$

Ответ:

Импульс автомата после выстрела равен $-m_{\text{пуля}} \cdot u$, где $m_{\text{пуля}}$ — масса пули, а $u$ — скорость пули. Минус перед значением импульса показывает, что направление импульса автомата противоположно направлению движения пули.