До какой температуры Т1 при постоянном давлении р=10^5 Па надо нагреть кислород, чтобы его плотность стала равна плотности водорода при том же давлении и температуре Т2 = 200 К?

Чтобы ответить на вопрос, воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

где:

• $p$ — давление,
• $\rho$ — плотность,
• $R$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}$),
• $T$ — температура в Кельвинах,
• $M$ — молярная масса газа.

Шаги решения:

1. Определим плотность водорода при заданной температуре $T_2 = 200 \, \text{К}$:

   Для водорода молярная масса $M_{\text{H}_2} = 2 \, \text{г/моль} = 2 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}$.
   Выразим плотность водорода $\rho_{\text{H}_2}$ из уравнения состояния:

   $$\rho_{\text{H}_2} = \frac{p M_{\text{H}_2}}{R T_2}$$

   Подставляем значения:

   $$\rho_{\text{H}_2} = \frac{10^5 \cdot 2 \cdot 10^{-3}}{8.31 \cdot 200}$$

   Считаем:

   $$\rho_{\text{H}_2} \approx 0.12 \, \text{кг/м}^3$$

2. Определим температуру $T_1$ кислорода при той же плотности:

   Для кислорода молярная масса $M_{\text{O}_2} = 32 \, \text{г/моль} = 32 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}$.
   Условие задачи: плотность кислорода $\rho_{\text{O}_2}$ должна равняться $\rho_{\text{H}_2}$.
   Выразим температуру $T_1$ для кислорода из уравнения состояния:

   $$T_1 = \frac{p M_{\text{O}_2}}{\rho_{\text{H}_2} R}$$

   Подставляем значения:

   $$T_1 = \frac{10^5 \cdot 32 \cdot 10^{-3}}{0.12 \cdot 8.31}$$

   Считаем:

   $$T_1 \approx 320 \, \text{К}$$

Ответ:

Чтобы плотность кислорода стала равной плотности водорода при температуре $T_2 = 200 \, \text{К}$ и одинаковом давлении $p = 10^5 \, \text{Па}$, его нужно нагреть до температуры $T_1 \approx 320 \, \text{К}$.