Определить смещение от положения равновесия в моменты t1 = 0, t2 = T/12, t3 = T/4, t4 = T/2 материальной точки, совершающей гармонические колебания. Начальная фаза колебаний равна нулю, амплитуда колебаний равна A, период колебаний равен T.

При нулевой начальной фазе гармоническое колебание можно записать так:

\[x=A\cos\left(\frac{2\pi t}{T}\right)\]

Здесь \(A\) — амплитуда, \(T\) — период.

Подставим данные моменты времени.

• При \(t_1=0\): \[x_1=A\cos 0=A\]
• При \(t_2=\frac{T}{12}\): \[x_2=A\cos\left(\frac{2\pi}{12}\right)=A\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}A\]
• При \(t_3=\frac{T}{4}\): \[x_3=A\cos\left(\frac{2\pi}{4}\right)=A\cos\frac{\pi}{2}=0\]
• При \(t_4=\frac{T}{2}\): \[x_4=A\cos\left(\frac{2\pi}{2}\right)=A\cos\pi=-A\]

Ответ: \(x_1=A\), \(x_2=\frac{\sqrt3}{2}A\), \(x_3=0\), \(x_4=-A\).

0 0 Пожаловаться