Котел объемом 200л наполовину заполнен водой при темпиратуре 20градусов по цельсию(/С). Желая нагреть воду до 40/С включили газовую горелку. Спустя 30 мин оказалось, что воду перегрели ее температура стала 50/С. Тогда открыли кран с холодной водой(темпиратура 15/С) и стали наливать ее в котел, забыв выключить горелку. Определите переполнился ли котел к тому моменту времени., когда вода в нем будет иметь нужную темпиратуру(40/С), если из крана каждую минуту поступает объм воды 10литров

Для решения этой задачи нужно рассчитать, сколько воды добавилось в котел за время, пока его температура нагревается до нужной, и сравнить это с объемом котла.

Исходные данные:

1. Объем котла — 200 литров.
2. Начальная температура воды в котле — 20°C.
3. Температура воды после нагрева с горелкой — 50°C.
4. Температура холодной воды, поступающей из крана — 15°C.
5. Объем воды, поступающий каждую минуту — 10 литров.
6. Необходимо довести температуру воды в котле до 40°C.
7. Горелка продолжает работать, пока не достигнута температура 40°C.

Шаг 1. Рассчитаем, сколько энергии нужно для нагрева воды в котле.

Вначале котел наполовину заполнен водой, т.е. объем воды составляет:

Масса воды:

Нагреваем воду от 20°C до 50°C, т.е. на 30°C. Для этого нужно рассчитать количество теплоты $Q$, которое потребуется для этого нагрева:

где:

• $c$ — удельная теплоемкость воды (принимаем 4,18 кДж/кг·°C),
• $\Delta T$ — изменение температуры (50°C - 20°C = 30°C).

Подставляем значения:

Это количество энергии, которое выделяется горелкой, чтобы нагреть воду до 50°C.

Шаг 2. Рассчитаем, сколько воды добавится из крана за 30 минут.

Из крана поступает 10 литров воды каждую минуту. За 30 минут поступит:

Эти 300 литров имеют температуру 15°C. Когда они поступят в котел, они будут смешиваться с горячей водой.

Шаг 3. Найдем, какая будет температура в котле, если добавить холодную воду.

В процессе добавления холодной воды будет происходить обмен теплотой между горячей и холодной водой до тех пор, пока температура в котле не стабилизируется.

Для этого используем закон сохранения энергии. Обозначим массу горячей воды после нагрева до 50°C как $m_{\text{горячая}} = 100 \, \text{кг}$ (пока вода в котле была нагрета до 50°C). Пусть $m_{\text{холодная}} = 300 \, \text{кг}$ — масса холодной воды.

Температура после смешивания будет равна 40°C, так как мы стремимся достичь этой температуры. Энергия, передаваемая от горячей воды холодной, равна:

Энергия, которую получит холодная вода:

Поскольку эти две энергии равны (энергия, переданная горячей водой, равна энергии, полученной холодной водой), мы можем записать:

Подставляем известные данные:

Решаем это уравнение:

Таким образом, в котле переполнилось, так как расчет показывает, что объем воды, который поступает, не может быть компенсирован для достижения желаемой температуры.