Если пружину растягивать силой F = 30 H, ее длина будет равна l1 = 28 см, а если сжимать силой F, то ее длина становится равной l2 = 22 см. Найдите длину пружины
l0 в недеформированном состоянии и коэффициент k жесткости пружины.

Для решения этой задачи нужно воспользоваться законом Гука для пружин, который говорит, что сила, приложенная к пружине, пропорциональна её удлинению или сжатию относительно её естественной длины (недеформированного состояния). Формула выглядит так:

$F = k \cdot \Delta l$

где:

• $F$ — сила, приложенная к пружине,
• $k$ — коэффициент жесткости пружины,
• $\Delta l$ — изменение длины пружины от её естественного состояния.

Шаг 1: Определим недеформированную длину $l_0$

Мы знаем, что при растяжении пружины сила $F = 30$ Н приводит к увеличению длины до $l_1 = 28$ см, а при сжатии той же силой длина становится $l_2 = 22$ см. Разница между этими длинами соответствует удлинению и сжатию пружины от её недеформированного состояния.

Обозначим недеформированную длину пружины как $l_0$. Тогда, если пружину растягивают силой $F = 30$ Н, её удлинение будет равно $\Delta l_1 = l_1 - l_0 = 28 \, \text{см} - l_0$.

При сжатии пружины силой $F = 30$ Н, её сжатие будет равно $\Delta l_2 = l_0 - l_2 = l_0 - 22 \, \text{см}$.

Так как в обоих случаях сила одинаковая, мы можем приравнять изменения длины пружины, используя закон Гука. Для растяжения и сжатия:

Подставляем выражения для $\Delta l_1$ и $\Delta l_2$:

Сокращаем на $k$ (так как $k \neq 0$):

Решаем это уравнение:

Итак, недеформированная длина пружины $l_0$ равна 25 см.

Шаг 2: Найдем коэффициент жесткости $k$

Теперь, когда мы знаем, что недеформированная длина пружины $l_0 = 25$ см, можем найти коэффициент жесткости $k$. Для этого используем закон Гука для одного из случаев. Пусть это будет растяжение при силе $F = 30$ Н:

Известно, что $\Delta l_1 = l_1 - l_0 = 28 \, \text{см} - 25 \, \text{см} = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м}$.

Теперь подставим значения в формулу:

Решим для $k$:

Ответ:

• Длина пружины в недеформированном состоянии $l_0 = 25$ см.
• Коэффициент жесткости пружины $k = 1000$ Н/м.