Груз массой 2 кг тянут за пружину вверх. Определите растяжение пружины, если груз движется с ускорением 3 м/с2 . Коэффициент жесткости пружины равен 1300 Н/м

Для решения этой задачи нам нужно учитывать два основных фактора: силу, необходимую для поддержания движения груза с заданным ускорением, и силу, вызванную весом груза. Затем мы можем использовать эти данные для определения растяжения пружины.

1. Сила, вызванная ускорением (Fₐ): Эту силу можно найти, используя второй закон Ньютона $F = ma$, где $m$ - масса груза, а $a$ - ускорение.

   Здесь $m = 2$ кг, $a = 3$ м/с². Тогда $Fₐ = 2 \text{ кг} \times 3 \text{ м/с}² = 6$ Н (ньютонов).

2. Сила, вызванная весом груза (F₉): Вес груза равен силе тяжести, действующей на него. Он рассчитывается по формуле $F₉ = mg$, где $g$ - ускорение свободного падения (примерно равно $9.8$ м/с² на Земле).

   Таким образом, $F₉ = 2 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}² = 19.6$ Н.

3. Общая сила (F): Чтобы удержать груз в движении вверх с заданным ускорением, пружина должна компенсировать как силу тяжести, так и дополнительную силу, необходимую для ускорения. Следовательно, общая сила будет суммой $Fₐ$ и $F₉$.

   $F = Fₐ + F₉ = 6$ Н $+ 19.6$ Н $= 25.6$ Н.

4. Растяжение пружины: Используя закон Гука, растяжение (или деформация) пружины равно $F/k$, где $F$ - приложенная сила, а $k$ - коэффициент жесткости пружины.

   Дано, что $k = 1300$ Н/м. Таким образом, растяжение пружины $= 25.6 \text{ Н} / 1300 \text{ Н/м} \approx 0.0197$ м, или примерно 19.7 мм.

Таким образом, при движении груза вверх с ускорением $3$ м/с², растяжение пружины составляет приблизительно 19.7 мм.