Какое соотношение существует между путями, пройденными точками приложения сил на рычаге и этими силами

Соотношение между путями, пройденными точками приложения сил на рычаге, и самими силами можно объяснить через принцип работы рычага, который основан на законе о рычаге (или принципе момента силы).

Предположим, что рычаг представляет собой жесткую палку, и на нем действуют две силы $F_1$ и $F_2$, приложенные в точках $A$ и $B$ соответственно, на разных расстояниях от оси вращения (точки опоры). Закон рычага в простейшем виде гласит, что для равновесия:

где:

• $F_1$ и $F_2$ — силы, приложенные в точках $A$ и $B$ соответственно,
• $r_1$ и $r_2$ — расстояния от оси вращения до точек приложения сил $F_1$ и $F_2$.

Это соотношение показывает, что для того, чтобы рычаг был в равновесии, произведение силы на расстояние (момент силы) в одной точке должно быть равно произведению силы на расстояние в другой точке.

Теперь обратим внимание на связь между перемещениями точек приложения сил и силами. Когда рычаг вращается вокруг оси, то точки, в которых действуют силы, перемещаются по дугам окружностей радиусами $r_1$ и $r_2$, которые пропорциональны расстояниям от оси вращения.

Если рассматривать малые перемещения этих точек (например, при вращении рычага на небольшой угол), то скорость перемещения точки на рычаге пропорциональна расстоянию от оси вращения. Это означает, что если сила $F_1$ действует на точку, расположенную на большем расстоянии от оси вращения, то она будет двигать эту точку на больший путь, чем сила $F_2$, действующая на точку, находящуюся ближе к оси вращения.

Конкретное соотношение путей между точками приложения сил и силами можно выразить через их моменты. Если рычаг в равновесии, то перемещения точек приложения сил будут связаны с моментами сил следующим образом:

где:

• $S_1$ и $S_2$ — пути, пройденные точками приложения сил $F_1$ и $F_2$ соответственно.

Таким образом, путь, пройденный точкой приложения силы, зависит от силы и расстояния от оси вращения. Точки, которые расположены дальше от оси вращения, будут двигаться на больший путь при том же угловом перемещении, что и точки, расположенные ближе к оси.