В цилиндрический сосуд налили воду до высоты 40 см. До какой высоты нужно налить в другой такой же сосуд керосин, чтобы давление на дно было таким же, как и в первом сосуде? Плотность воды 1 г/см3, керосина – 0,8 г/см3.

Для того чтобы давление на дно второго сосуда с керосином было таким же, как в первом сосуде с водой, нужно учитывать зависимость давления от высоты столба жидкости и её плотности.

Давление на дно сосудов можно выразить через формулу:

где:

• $P$ — давление на дно,
• $\rho$ — плотность жидкости,
• $g$ — ускорение свободного падения (оно одинаково для всех жидкостей, так что его можно не учитывать при сравнении),
• $h$ — высота столба жидкости.

Давление в первом сосуде (с водой):

В первом сосуде находится вода, плотность которой составляет $1 \, \text{г/см}^3$. Высота столба воды $h_1 = 40 \, \text{см}$.

Давление в первом сосуде будет:

Давление во втором сосуде (с керосином):

Во втором сосуде находится керосин с плотностью $0,8 \, \text{г/см}^3$. Пусть высота столба керосина в этом сосуде будет $h_2$.

Давление во втором сосуде будет:

Условие задачи:

Нам нужно, чтобы давления в обоих сосудах были одинаковыми. То есть:

Подставляем выражения для давлений:

Сокращаем на $g$ (так как оно одинаково для обеих жидкостей):

Теперь решаем для $h_2$:

Ответ:

Чтобы давление на дно второго сосуда с керосином было таким же, как и в первом сосуде с водой, высота столба керосина должна составлять 50 см.