Тело массой 2 кг движется навстречу второму телу массой 1.5 кг и неупругого сталкивания с ним.
Скорости тел непосредственно перед ударом составляли 1 и 2 м\с.
Какое время будут двигаться эти тела после удара, если коэффициент трения равен 0.05?

Давайте подробно разберём задачу.

Шаг 1: Условия задачи

• Массы тел: $m_1 = 2 \, \text{кг}$, $m_2 = 1.5 \, \text{кг}$.
• Скорости до удара: $v_1 = 1 \, \text{м/с}$ (движется вправо), $v_2 = -2 \, \text{м/с}$ (движется влево).
• Столкновение неупругое, значит, тела после удара будут двигаться вместе с одной общей скоростью.
• Коэффициент трения: $\mu = 0.05$.

Вопрос: Сколько времени будут двигаться тела после удара?

Шаг 2: Найдём общую скорость после удара

При неупругом столкновении выполняется закон сохранения импульса. Суммарный импульс до удара равен суммарному импульсу после удара.

Закон сохранения импульса:

где $v_{\text{общ}}$ – общая скорость тел после удара.

Подставим значения:

Выполним вычисления:

Знак минус указывает на то, что общее движение происходит в сторону второй массы (влево).

Шаг 3: Учитываем трение

После столкновения тела движутся по поверхности с коэффициентом трения $\mu = 0.05$. Трение создаёт силу, которая замедляет движение тел. Запишем уравнение для силы трения:

Поскольку движение происходит по горизонтальной поверхности, нормальная сила $N$ равна весу тел:

Сила трения тогда равна:

Используя второй закон Ньютона, запишем ускорение $a$, вызываемое силой трения:

Сокращая массы, получаем:

Подставим $\mu = 0.05$ и $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$:

Это ускорение будет отрицательным (замедление).

Шаг 4: Найдём время остановки

Для нахождения времени, за которое тела остановятся, используем уравнение кинематики:

Так как скорость конечная $v_{\text{кон}} = 0$, начальная скорость $v_{\text{нач}} = -0.286 \, \text{м/с}$, а ускорение $a = -0.49 \, \text{м/с}^2$ (с минусом, так как замедление), уравнение примет вид:

Решим относительно $t$:

Ответ:

Тела будут двигаться примерно 0.58 секунд после удара, прежде чем полностью остановятся из-за действия силы трения.