Аккумуляторная батарея с ЭДС e = 10,2 В и внутренним сопротивлением r = 0,9 Ом подключена для зарядки к источнику тока с напряжением U = 14 В. Какое дополнительное сопротивление R нужно включить последовательно с батареей, чтобы сила зарядного тока не превышала I = 2 А? Определить количество теплоты Q, выделенной в батарее за t = 40 мин.

Для того чтобы решить задачу, нужно выполнить несколько шагов:

1. Нахождение дополнительного сопротивления R:

   У нас есть аккумуляторная батарея с ЭДС $e = 10,2 \, \text{В}$ и внутренним сопротивлением $r = 0,9 \, \Omega$, и она подключена к источнику с напряжением $U = 14 \, \text{В}$. Требуется, чтобы сила тока $I$ не превышала 2 А.

   Для расчета тока, протекающего через цепь, используем закон Ома для полной цепи:

   $$I = \frac{U - e}{R + r}$$

   Здесь:

   • $U$ — напряжение источника (14 В),
   • $e$ — ЭДС батареи (10,2 В),
   • $r$ — внутреннее сопротивление батареи (0,9 Ом),
   • $R$ — дополнительное сопротивление (которое нам нужно найти),
   • $I$ — сила тока (2 А).

   Подставим известные значения и решим относительно $R$:

   $$2 = \frac{14 - 10,2}{R + 0,9}$$ $$2 = \frac{3,8}{R + 0,9}$$

   Умножим обе части уравнения на $R + 0,9$:

   $$2(R + 0,9) = 3,8$$ $$2R + 1,8 = 3,8$$ $$2R = 3,8 - 1,8 = 2$$ $$R = \frac{2}{2} = 1 \, \Omega$$

   Таким образом, дополнительное сопротивление $R$, которое нужно включить в цепь, равно 1 Ом.

2. Нахождение количества теплоты $Q$, выделенной в батарее:

   Для нахождения количества теплоты, выделенной в батарее, используем формулу:

   $$Q = I^2 r t$$

   Здесь:

   • $I = 2 \, \text{А}$ — сила тока,
   • $r = 0,9 \, \Omega$ — внутреннее сопротивление батареи,
   • $t = 40 \, \text{мин} = 40 \times 60 = 2400 \, \text{с}$ — время.

   Подставим значения:

   $$Q = (2)^2 \times 0,9 \times 2400$$ $$Q = 4 \times 0,9 \times 2400 = 8640 \, \text{Дж}$$

   Таким образом, количество теплоты, выделенной в батарее за 40 минут, равно 8640 Дж.

Ответ:

• Дополнительное сопротивление, которое нужно включить, чтобы сила тока не превышала 2 А, равно $R = 1 \, \Omega$.
• Количество теплоты, выделенной в батарее за 40 минут, равно $Q = 8640 \, \text{Дж}$.