Определите скорость воды ,выбрасываемой насосом вертикально вверх,если она достигает высоты 20м.

Для того чтобы определить скорость воды, выбрасываемой насосом вертикально вверх, если она достигает высоты 20 м, можно воспользоваться законами механики, в частности, уравнением для движения тела в поле тяжести.

Применим закон сохранения энергии. Потенциальная энергия воды на высоте 20 метров равна кинетической энергии, которую она имела при выходе из насоса.

1. Потенциальная энергия на высоте 20 м:

   Потенциальная энергия $E_p$ определяется как:

   $$E_p = mgh$$

   где:

   • $m$ — масса воды (она нам не нужна, так как она сократится в уравнении),
   • $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9,8 \, м/с^2$),
   • $h$ — высота, на которую поднималась вода (20 м).

2. Кинетическая энергия при выходе из насоса:

   Кинетическая энергия $E_k$ при выходе из насоса определяется как:

   $$E_k = \frac{1}{2} m v^2$$

   где:

   • $v$ — скорость воды при выходе из насоса (то, что нам нужно найти).

3. Закон сохранения энергии:

   Так как вся кинетическая энергия при выходе из насоса превращается в потенциальную энергию на высоте 20 м (предположим, что сопротивление воздуха незначительно), можем приравнять эти две энергии:

   $$\frac{1}{2} m v^2 = mgh$$

4. Решение уравнения:

   Массу $m$ можно сократить, так как она присутствует в обеих частях уравнения:

   $$\frac{1}{2} v^2 = gh$$

   Теперь подставим значения для $g$ и $h$:

   $$\frac{1}{2} v^2 = 9,8 \times 20$$ $$\frac{1}{2} v^2 = 196$$

   Умножим обе части уравнения на 2:

   $$v^2 = 392$$

   Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей:

   $$v = \sqrt{392} \approx 19,8 \, м/с$$

Таким образом, скорость воды, выбрасываемой насосом вертикально вверх, составляет примерно 19,8 м/с.