От деревни до города 300 км. Из деревни в город выехал мотоциклист со скоростью 42 км/ч. Спустя 2 часа навстречу ему выехал велосипедист со скоростью 12 км /ч. Через сколько часов они встретятся?

Для решения задачи разберем движение мотоциклиста и велосипедиста.

Дано:

1. Расстояние между деревней и городом: $300 \, \text{км}$.
2. Скорость мотоциклиста: $42 \, \text{км/ч}$.
3. Скорость велосипедиста: $12 \, \text{км/ч}$.
4. Велосипедист выезжает через $2 \, \text{ч}$ после мотоциклиста.

Решение:

1. Рассчитаем, какое расстояние проедет мотоциклист за 2 часа до выезда велосипедиста:

   $$S_{\text{мотоциклист}} = v_{\text{мотоциклист}} \cdot t_{\text{ожидание}}$$ $$S_{\text{мотоциклист}} = 42 \cdot 2 = 84 \, \text{км}.$$

   После 2 часов мотоциклист уже будет находиться на расстоянии $84 \, \text{км}$ от деревни. Таким образом, оставшееся расстояние между мотоциклистом и городом составляет:

   $$300 - 84 = 216 \, \text{км}.$$

2. Обозначим время движения до встречи за $t \, \text{ч}$, считая от момента, когда велосипедист начал движение.

   За это время:

   • Мотоциклист проедет расстояние $S_{\text{мотоциклист}} = v_{\text{мотоциклист}} \cdot t$.
   • Велосипедист проедет расстояние $S_{\text{велосипедист}} = v_{\text{велосипедист}} \cdot t$.

   Так как они движутся навстречу друг другу, их суммарное пройденное расстояние за время $t$ будет равно начальному расстоянию между ними, равному $216 \, \text{км}$.

3. Запишем уравнение для их встречи:

   $$v_{\text{мотоциклист}} \cdot t + v_{\text{велосипедист}} \cdot t = 216.$$

4. Подставим значения скоростей:

   $$42t + 12t = 216.$$

5. Решим уравнение:

   $$54t = 216.$$ $$t = \frac{216}{54} = 4 \, \text{ч}.$$

Ответ:

Мотоциклист и велосипедист встретятся через $4 \, \text{ч}$ после того, как велосипедист выехал. Если считать от момента, когда мотоциклист выехал из деревни, их встреча произойдет через: