Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей.
Большая шестерня радиусом 40 см делает 40 оборотов за 20 с. Сколько оборотов в секунду делает шестерня радиусом 20 см ?
Ответ должен быть 4 об/с. Покажите решение

Давайте подробно разберем задачу.

Дано:

1. Большая шестерня:

   • Радиус $R_1 = 40 \, \text{см}$,
   • Делает $N_1 = 40 \, \text{оборотов за 20 секунд}$.

2. Малая шестерня:

   • Радиус $R_2 = 20 \, \text{см}$,
   • Нужно найти частоту вращения малой шестерни в оборотах в секунду ($f_2$).

Решение:

1. Определяем частоту вращения большой шестерни

Частота вращения большой шестерни в оборотах в секунду:

2. Используем связь между угловыми скоростями шестерен

Шестерни сцеплены, поэтому их линейные скорости на ободе равны:

Линейная скорость $v$ выражается через угловую скорость $\omega$ и радиус $R$:

Угловая скорость $\omega$ связана с частотой вращения:

Подставим в равенство линейных скоростей:

или:

Сократим $2 \pi$ и выразим $f_2$:

3. Подставляем значения

Подставим известные данные:

Ответ:

Шестерня радиусом 20 см делает 4 оборота в секунду.