Шестерни велосипеда радиусами R и 2R соединены цепной передачей. Их линейные скорости:
1) различны, больше у шестерни с радиусом R
2) различны, больше у шестерни с радиусом 2R
3) одинаковы
4) зависят от скорости движения велосипеда

Когда шестерни на велосипеде соединены цепной передачей, важно учитывать, что цепь передает движение от одной шестерни к другой. Учитывая, что радиусы шестерен R и 2R, можно сделать несколько важных выводов.

1. Что такое линейная скорость? Линейная скорость — это скорость, с которой точка на окружности шестерни движется вдоль траектории. Она зависит от угловой скорости шестерни и ее радиуса. Формула для линейной скорости $v$ на шестерне будет следующей:

   $$v = \omega \times r$$

   где:

   • $\omega$ — угловая скорость шестерни,
   • $r$ — радиус шестерни.

2. Передача движения между шестернями: Если шестерни соединены цепью, то угловые скорости этих шестерен будут обратно пропорциональны их радиусам, то есть, если одна шестерня вращается с угловой скоростью $\omega_1$, а другая с угловой скоростью $\omega_2$, то:

   $$\omega_1 \times R = \omega_2 \times 2R$$

   Из этого уравнения видно, что угловая скорость второй шестерни будет в два раза меньше угловой скорости первой (так как радиус второй шестерни в два раза больше).

3. Линейные скорости шестерен: Так как угловые скорости шестерен пропорциональны радиусам, но линейная скорость шестерни зависит не только от угловой скорости, но и от радиуса, можно ожидать, что линейные скорости обеих шестерен будут одинаковыми. Это означает, что несмотря на различие в угловых скоростях, линейные скорости будут сбалансированы благодаря разнице в радиусах.

   То есть, если у первой шестерни радиус R, а у второй — 2R, их линейные скорости будут равны, поскольку:

   $$v_1 = \omega_1 \times R, \quad v_2 = \omega_2 \times 2R$$

   Подставляя $\omega_2 = \omega_1 / 2$, получаем:

   $$v_1 = v_2$$

   Это подтверждает, что линейные скорости обеих шестерен одинаковы.

4. Ответ на вопрос: Таким образом, линейные скорости обеих шестерен, несмотря на различие в их радиусах, будут одинаковыми.

Правильный ответ: 3) одинаковы.