По наклонной плоскости, расположенной под углом 30° к горизонту, скользит тело. Найдите его ускорение, если коэффициент трения равен 0,26.

Для решения задачи определим ускорение тела, скользящего по наклонной плоскости. Учтем силы, действующие на тело:

1. Силы, действующие на тело:

   • Сила тяжести $F_g = mg$, где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения ($g = 9.8 \, \text{м/с}^2$).
   • Нормальная реакция опоры $N$, перпендикулярная плоскости.
   • Сила трения $F_{\text{тр}} = \mu N$, где $\mu = 0.26$ — коэффициент трения.
   • Сила, вызывающая движение тела по наклонной плоскости, — это проекция силы тяжести на плоскость $F_{\text{движ}} = mg \sin \alpha$.

2. Разложение силы тяжести на компоненты:

   • Проекция на ось, перпендикулярную плоскости: $F_{\perp} = mg \cos \alpha$.
   • Проекция на ось, параллельную плоскости: $F_{\parallel} = mg \sin \alpha$.

3. Сила трения: Сила трения рассчитывается как:

   $$F_{\text{тр}} = \mu F_{\perp} = \mu (mg \cos \alpha).$$

4. Суммарная сила, действующая на тело: Суммарная сила в направлении движения:

   $$F_{\text{сумм}} = F_{\parallel} - F_{\text{тр}} = mg \sin \alpha - \mu mg \cos \alpha.$$

5. Ускорение тела: Согласно второму закону Ньютона, ускорение определяется как:

   $$a = \frac{F_{\text{сумм}}}{m}.$$

   Подставляем $F_{\text{сумм}}$:

   $$a = g (\sin \alpha - \mu \cos \alpha).$$

6. Подставляем данные: Угол наклона $\alpha = 30^\circ$, коэффициент трения $\mu = 0.26$, ускорение свободного падения $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$.

   • $\sin 30^\circ = 0.5$,
   • $\cos 30^\circ \approx 0.866$.

   Подставляем значения в формулу:

   $$a = 9.8 \cdot (0.5 - 0.26 \cdot 0.866).$$

   Сначала вычислим $0.26 \cdot 0.866$:

   $$0.26 \cdot 0.866 \approx 0.225.$$

   Теперь $0.5 - 0.225$:

   $$0.5 - 0.225 = 0.275.$$

   Ускорение:

   $$a = 9.8 \cdot 0.275 \approx 2.695 \, \text{м/с}^2.$$

7. Ответ: Ускорение тела на наклонной плоскости составляет примерно $2.7 \, \text{м/с}^2$.