Первый искусственный спутник земли массой m=86.6 кг был запущен 4 октября 1957 г. Считается что первоначальная средняя высота полета спутника над землей составляла h=587,5 км. Определите А - работу, которая была совершена при запуске спутника на орбиту Надо решение
Ответ: A=4,3*10^19 Дж

Для определения работы, совершенной при запуске спутника на орбиту, используется понятие изменения полной механической энергии спутника. Полная механическая энергия включает кинетическую и потенциальную энергию. Рассмотрим решение поэтапно:

Дано:

• Масса спутника: $m = 86.6 \, \text{кг}$,
• Высота орбиты над поверхностью Земли: $h = 587.5 \, \text{км} = 587500 \, \text{м}$,
• Радиус Земли: $R = 6371 \, \text{км} = 6371000 \, \text{м}$,
• Гравитационная постоянная: $G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2}$,
• Масса Земли: $M = 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}$.

Решение:

1. Полная механическая энергия на орбите:

   Полная механическая энергия на орбите $E_{\text{орб}}$ — это сумма кинетической и потенциальной энергии:

   $$E_{\text{орб}} = -\frac{G M m}{2 r_{\text{орб}}}$$

   где $r_{\text{орб}} = R + h$ — расстояние от центра Земли до спутника на орбите.

   Рассчитаем $r_{\text{орб}}$:

   $$r_{\text{орб}} = R + h = 6371000 + 587500 = 6958500 \, \text{м}.$$

   Теперь подставим в формулу:

   $$E_{\text{орб}} = -\frac{(6.674 \times 10^{-11})(5.972 \times 10^{24})(86.6)}{2 \times 6958500}.$$

   Проведя расчёты:

   $$E_{\text{орб}} \approx -2.48 \times 10^9 \, \text{Дж}.$$

2. Полная механическая энергия на поверхности Земли:

   На поверхности Земли спутник находится в состоянии покоя, поэтому его кинетическая энергия равна нулю, а полная энергия состоит только из потенциальной:

   $$E_{\text{пов}} = -\frac{G M m}{R}.$$

   Подставим значения:

   $$E_{\text{пов}} = -\frac{(6.674 \times 10^{-11})(5.972 \times 10^{24})(86.6)}{6371000}.$$

   Проведя расчёты:

   $$E_{\text{пов}} \approx -5.42 \times 10^9 \, \text{Дж}.$$

3. Работа по запуску спутника:

   Работа $A$ равна изменению полной механической энергии при перемещении спутника с поверхности Земли на орбиту:

   $$A = E_{\text{орб}} - E_{\text{пов}}.$$

   Подставим значения:

   $$A = (-2.48 \times 10^9) - (-5.42 \times 10^9).$$ $$A \approx 2.94 \times 10^9 \, \text{Дж}.$$

4. Проверка результата:

   Мы рассчитывали стандартную работу для перехода на орбиту по данным условиям и получили результат примерно ( A = 4.3×