Сила гравитационного взаимодействия небольших тел массами m и M, находящихся на расстоянии R1=100км друг от друга, равно по модулю F. Сила гравитационного взаимодействия небольших тел массами 2m и M, находящихся на расстоянии R2 друг от друга равна по модулю F/50. На какую величину отличаются расстояния R1 и R2?

Для решения задачи давайте используем закон всемирного тяготения, который описывает силу гравитационного взаимодействия между двумя массами. Закон выглядит следующим образом:

где:

• $F$ — сила гравитационного взаимодействия,
• $G$ — гравитационная постоянная,
• $m$ и $M$ — массы взаимодействующих тел,
• $R$ — расстояние между ними.

Исходные данные:

1. Для первого случая сила гравитации между массами $m$ и $M$ на расстоянии $R_1 = 100 \, \text{км}$ равна $F$.
2. Во втором случае сила гравитации между массами $2m$ и $M$ на расстоянии $R_2$ равна $F / 50$.

Используем закон тяготения для двух случаев:

Первый случай:

Второй случай:

Теперь выразим силу в обоих случаях и приравняем их:

и

Из второго уравнения выразим $F$:

Приравниваем оба выражения для $F$:

Преобразуем уравнение, сократив общие множители $G$, $m$ и $M$:

Упростим:

Теперь выразим $R_2^2$ через $R_1^2$:

Следовательно, $R_2$ будет равно:

Так как $R_1 = 100 \, \text{км}$, то:

Таким образом, расстояние $R_2$ в 10 раз больше, чем расстояние $R_1$. Разница между ними:

Ответ: Расстояния $R_1$ и $R_2$ отличаются на 900 км.