Автомобиль, движущийся с выключенным двигателем, на горизонтальном участке дороги имеет скорость 20

Ответы на вопрос

Отвечает Смирнов Евгений.

Для того чтобы решить задачу, давайте разберемся с ней шаг за шагом, используя законы механики.

Исходные данные:

Начальная скорость $v_1 = 20 \, \text{м/с}$ .
Конечная скорость $v_2 = 30 \, \text{м/с}$ .
Угол наклона склона $\alpha = 30^\circ$ .
Ускорение свободного падения $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ .
Трение отсутствует, следовательно, сила сопротивления движению отсутствует.

Шаг 1: Энергетический подход

Мы можем использовать закон сохранения механической энергии, так как на движение автомобиля не действует трение.

Механическая энергия системы сохраняется, и её изменение связано с работой внешних сил. В данном случае, сила тяжести является единственной внешней силой, которая выполняет работу, приводя к изменению кинетической энергии автомобиля.

Изменение кинетической энергии между начальной и конечной точками можно выразить как:

\Delta E_{\text{к}} = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2}

где $m$ — масса автомобиля.

Также сила тяжести, действующая на автомобиль, выполняет работу по перемещению его по наклонной плоскости. Работа силы тяжести может быть выражена как:

A_{\text{тяж}} = m g h

где $h$ — высота, на которую автомобиль опустился, а $m g$ — сила тяжести.

Работа силы тяжести и изменение кинетической энергии равны друг другу, так как других сил (например, трения) нет:

m g h = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2}

Сократим массу $m$ из обоих выражений:

g h = \frac{v_2^2}{2} - \frac{v_1^2}{2}

Подставим значения:

9.8 \cdot h = \frac{30^2}{2} - \frac{20^2}{2}

9.8 \cdot h = \frac{900}{2} - \frac{400}{2}

9.8 \cdot h = 450 - 200 = 250

Теперь найдём высоту $h$ :

h = \frac{250}{9.8} \approx 25.51 \, \text{м}

Шаг 2: Расстояние вдоль наклонной плоскости

Теперь, когда мы нашли высоту, можем вычислить расстояние, пройденное автомобилем вдоль наклонной плоскости. Для этого используем геометрию треугольника: если угол наклона склона $\alpha = 30^\circ$ , то связаны высота $h$ и расстояние $d$ на наклонной плоскости через синус угла наклона:

\sin \alpha = \frac{h}{d}

Отсюда:

d = \frac{h}{\sin \alpha}

Подставим значения:

d = \frac{25.51}{\sin 30^\circ} = \frac{25.51}{0.5} = 51.02 \, \text{м}

Ответ:

Автомобиль проходит расстояние примерно 51.02 метра под уклон.

Ответы на вопрос

Исходные данные:

Шаг 1: Энергетический подход

Шаг 2: Расстояние вдоль наклонной плоскости

Ответ:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика