Определите расстояние от центра Земли на котором движется искусственный спутник Земли с ускорением

Ответы на вопрос

Отвечает Алексеева Таня.

Для решения задачи определим два неизвестных: расстояние $r$ от центра Земли, на котором движется спутник, и период обращения $T$ .

По закону всемирного тяготения и законам динамики, ускорение, с которым движется спутник, выражается как:

a = \frac{G M}{r^2}

где:

$G$ — гравитационная постоянная ( $6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2}$ ),
$M$ — масса Земли ( $5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}$ ),
$r$ — расстояние от центра Земли.

В задаче задано $a = 8 \, \text{м/с}^2$ . Подставим это в уравнение:

8 = \frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}{r^2}.

Рассчитаем $r^2$ :

r^2 = \frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}{8}.

r^2 = \frac{3.986 \times 10^{14}}{8} = 4.9825 \times 10^{13}.

r = \sqrt{4.9825 \times 10^{13}} \approx 7.06 \times 10^6 \, \text{м}.

Итак, расстояние от центра Земли:

r \approx 7,060 \, \text{км}.

Для спутника в круговой орбите действует формула:

v = \sqrt{\frac{G M}{r}}.

В задаче задано $v = 8 \, \text{м/с}$ . Убедимся, что это соответствует расстоянию $r$ . Перепишем уравнение:

8 = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}{7.06 \times 10^6}}.

Проверим значение в правой части:

\frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}{7.06 \times 10^6} = 64.

\sqrt{64} = 8 \, \text{м/с}.

Итак, скорость соответствует условиям.

Период обращения $T$ спутника определяется из формулы:

T = \frac{2 \pi r}{v}.

Подставим значения:

T = \frac{2 \pi \cdot 7.06 \times 10^6}{8}.

Рассчитаем:

T \approx \frac{44.38 \times 10^6}{8} = 5.547 \times 10^6 \, \text{с}.

Переведем в часы:

T \approx \frac{5.547 \times 10^6}{3600} \approx 1.54 \, \text{часа}.

Ответы на вопрос