Материальная точка массой 100 г движется под действием трех сил,модули которых равны 10 Н . Векторы сил лежат в одной плоскости и образуют два угла по 60
градусов . С каким ускорением движется точка?

Для решения задачи определим ускорение материальной точки, используя второй закон Ньютона и информацию о направлениях сил.

Дано:

• Масса $m = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг}$,
• Модули трёх сил: $F_1 = F_2 = F_3 = 10 \, \text{Н}$,
• Углы между направлениями сил: два угла по $60^\circ$.

Требуется найти ускорение $a$ материальной точки.

Решение:

1. Запишем второй закон Ньютона:

   $$\vec{F}_{\text{рез}} = m \vec{a},$$

   где $\vec{F}_{\text{рез}}$ — равнодействующая трёх сил. Тогда ускорение:

   $$\vec{a} = \frac{\vec{F}_{\text{рез}}}{m}.$$

2. Определим равнодействующую силу.

   Векторы сил лежат в одной плоскости. Пусть $\vec{F}_1$ направлен вдоль оси $x$, а $\vec{F}_2$ образует угол $60^\circ$ с $\vec{F}_1$, $\vec{F}_3$ также образует угол $60^\circ$ с $\vec{F}_1$, но в противоположном направлении.

   Запишем компоненты каждой силы:

   • $\vec{F}_1 = (10, 0) \, \text{Н},$
   • $\vec{F}_2 = (10 \cos 60^\circ, 10 \sin 60^\circ) = (5, 5\sqrt{3}) \, \text{Н},$
   • $\vec{F}_3 = (10 \cos 60^\circ, -10 \sin 60^\circ) = (5, -5\sqrt{3}) \, \text{Н}.$

3. Сложим силы.

   По оси $x$:

   $$F_x = 10 + 5 + 5 = 20 \, \text{Н}.$$

   По оси $y$:

   $$F_y = 0 + 5\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = 0 \, \text{Н}.$$

   Таким образом, равнодействующая сила:

   $$\vec{F}_{\text{рез}} = (20, 0) \, \text{Н}.$$

   Модуль равнодействующей силы:

   $$F_{\text{рез}} = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{20^2 + 0^2} = 20 \, \text{Н}.$$

4. Найдём ускорение.

   Подставим равнодействующую силу в формулу ускорения: