Цилиндр, изготовленный из неизвестного материала, плавает на границе двух несмешивающихся жидкостей. Плотность одной жидкости 800 кг/м куб., а другой 1000 кг/м куб. Определить плотность вещества цилиндра, если известно, что в нижнюю он погружен на 2/3 своего объема.

Чтобы найти плотность вещества цилиндра, плавающего на границе двух несмешивающихся жидкостей, нужно использовать принцип Архимеда. Согласно этому принципу, сила Архимеда, действующая на цилиндр, равна его весу.

Обозначим:

• $\rho_1 = 800 \, \text{кг/м}^3$ — плотность верхней жидкости,
• $\rho_2 = 1000 \, \text{кг/м}^3$ — плотность нижней жидкости,
• $V$ — общий объем цилиндра,
• $\rho_c$ — плотность материала цилиндра, которую нужно найти,
• $V_1$ — объем цилиндра, погруженный в верхнюю жидкость,
• $V_2$ — объем цилиндра, погруженный в нижнюю жидкость.

Условие задачи гласит, что цилиндр погружен в нижнюю жидкость на $\frac{2}{3}$ своего объема:

Уравнение равновесия

Вес цилиндра уравновешивается суммой выталкивающих сил обеих жидкостей:

Упростим уравнение, сократив на $g$:

Подставим $V_1 = \frac{1}{3}V$ и $V_2 = \frac{2}{3}V$:

Сократим $V$ (так как оно одинаково с обеих сторон):

Подставим значения плотностей жидкостей:

Вычисления

Ответ

Плотность вещества цилиндра составляет примерно $933.33 \, \text{кг/м}^3$.