Скорость катера относительно воды в реке в 5 раз больше скорости течения воды относительно берега. Рассматривая движение катера относительно берега,определите, во сколько раз быстрее катер движется по течению, чем против него

Пожалуйста помогите решить задачу у меня не получается!

Давайте разберемся с задачей подробно.

1. Обозначим скорости:

   • Скорость течения реки относительно берега: $v_{\text{реки}}$.
   • Скорость катера относительно воды: $v_{\text{катера}} = 5v_{\text{реки}}$.

2. Движение катера по течению:

   • Когда катер движется по течению, его скорость относительно берега складывается из скорости катера относительно воды и скорости течения реки: $$v_{\text{по течению}} = v_{\text{катера}} + v_{\text{реки}}.$$ Подставляем $v_{\text{катера}} = 5v_{\text{реки}}$: $$v_{\text{по течению}} = 5v_{\text{реки}} + v_{\text{реки}} = 6v_{\text{реки}}.$$

3. Движение катера против течения:

   • Когда катер движется против течения, его скорость относительно берега определяется разностью между скоростью катера относительно воды и скоростью течения: $$v_{\text{против течения}} = v_{\text{катера}} - v_{\text{реки}}.$$ Подставляем $v_{\text{катера}} = 5v_{\text{реки}}$: $$v_{\text{против течения}} = 5v_{\text{реки}} - v_{\text{реки}} = 4v_{\text{реки}}.$$

4. Отношение скоростей:

   • Теперь находим, во сколько раз катер движется быстрее по течению, чем против течения: $$\text{Отношение} = \frac{v_{\text{по течению}}}{v_{\text{против течения}}}.$$ Подставляем выражения для $v_{\text{по течению}}$ и $v_{\text{против течения}}$: $$\text{Отношение} = \frac{6v_{\text{реки}}}{4v_{\text{реки}}}.$$ Сокращаем $v_{\text{реки}}$: $$\text{Отношение} = \frac{6}{4} = 1.5.$$

5. Ответ: Катер движется по течению в $1.5$ раза (или в $3/2$) быстрее, чем против течения.

Если остались вопросы или что-то непонятно, уточняйте! ????