8.8. Пуля пробивает «навылет» стенки движущегося вагона. Пробитые пулей отверстия смещены одно относительно
другого на 20 см в направлении движения поезда. С ка-
кой скоростью летела пуля внутри вагона, если ширина
вагона 3 м, а скорость движения поезда 72 км/ч? Пуля
летела перпендикулярно направлению движения вагона.​

Рассмотрим задачу пошагово:

1. Дано:

   • Расстояние между отверстиями в вагоне вдоль направления его движения: $d = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м}$.
   • Ширина вагона (расстояние, которое пуля проходит перпендикулярно движению вагона): $L = 3 \, \text{м}$.
   • Скорость вагона: $v_{\text{вагона}} = 72 \, \text{км/ч} = 20 \, \text{м/с}$.

2. Цель: Найти скорость пули $v_{\text{пули}}$ относительно вагона.

3. Обоснование: Когда пуля движется перпендикулярно направлению движения вагона, её движение можно разложить на две составляющие:

   • Перпендикулярная составляющая (вдоль ширины вагона) с известной скоростью $v_{\text{перп.}} = v_{\text{пули}}$.
   • Горизонтальная составляющая, которая соответствует скорости вагона $v_{\text{гор.}} = v_{\text{вагона}} = 20 \, \text{м/с}$.

   Из-за движения вагона горизонтальная составляющая вызывает смещение отверстий на расстояние $d$, которое пуля проходит за то же время, что она пересекает ширину вагона.

4. Время движения пули через вагон: Время, за которое пуля пересекает вагон, определяется по формуле:

   $$t = \frac{L}{v_{\text{пули}}}.$$

5. Связь между смещением и временем: За это же время пуля из-за движения вагона проходит горизонтальное смещение $d$, которое определяется как:

   $$d = v_{\text{вагона}} \cdot t.$$

   Подставим выражение для $t$:

   $$d = v_{\text{вагона}} \cdot \frac{L}{v_{\text{пули}}}.$$

6. Найдём скорость пули: Выразим $v_{\text{пули}}$ из этого уравнения:

   $$v_{\text{пули}} = \frac{v_{\text{вагона}} \cdot L}{d}.$$

   Подставим известные значения:

   $$v_{\text{пули}} = \frac{20 \cdot 3}{0.2} = \frac{60}{0.2} = 300 \, \text{м/с}.$$

7. Ответ: Скорость пули относительно вагона составляет 300 м/с.