Человек ростом 2м стоит около столба с фонарем, висящего на высоте 5м. При этом он отбрасывает тень длиной 1,2 м. На какое расстояние удалится человек от столба, если длина его тени стала 2м

Давайте разберемся с задачей.

Имеем следующие данные:

1. Высота фонаря (столба) $h = 5$ м.
2. Рост человека $H = 2$ м.
3. Длина тени человека $L_1 = 1,2$ м, когда он находится на каком-то расстоянии от столба.
4. Требуется найти расстояние человека от столба, когда длина его тени стала $L_2 = 2$ м.

Так как тень человека и расстояние до фонаря связаны, будем использовать пропорциональность треугольников.

Шаг 1: Составим пропорцию для первого случая

Когда длина тени составляет $1,2$ м, человек и его тень создают один треугольник, а фонарь и общая длина тени (от столба до конца тени) — другой. Эти треугольники подобны, поэтому можем записать пропорцию:

где:

• $h = 5$ м — высота фонаря,
• $H = 2$ м — рост человека,
• $d_1$ — расстояние от человека до столба при длине тени $1,2$ м,
• $L_1 = 1,2$ м — длина тени.

Подставим значения и найдем $d_1$:

Перемножим крест-накрест:

Итак, когда длина тени равна $1,2$ м, человек находится на расстоянии $1,8$ м от столба.

Шаг 2: Составим пропорцию для второго случая

Теперь длина тени стала $L_2 = 2$ м, и мы обозначим расстояние от человека до столба в этом случае как $d_2$.

Пропорция будет такой же:

Перемножим крест-накрест:

Ответ

Когда длина тени человека стала $2$ м, он удалился от столба на $3$ м.