Доказать что 36 в 3 степени+19 в 3 степени-16 делится на 17

Чтобы доказать, что выражение $36^3 + 19^3 - 16$ делится на 17, воспользуемся теорией вычетов (остатков).

Шаг 1: Найдем вычеты чисел $36$, $19$, и $16$ по модулю $17$

Вычет — это остаток от деления числа на $17$.

1. $36 \div 17 = 2$ (остаток $2$), то есть $36 \equiv 2 \pmod{17}$.
2. $19 \div 17 = 1$ (остаток $2$), то есть $19 \equiv 2 \pmod{17}$. ***)>>>"

3. $16 \div 17 = 0$ (остаток $16$), то есть

Чтобы доказать, что выражение $36^3 + 19^3 - 16$ делится на $17$, используем теорию вычетов.

Шаг 1. Найдем вычеты чисел $36$, $19$ и $16$ по модулю $17$

Вычет числа по модулю $17$ — это остаток от его деления на $17$:

1. $36 \div 17 = 2$ (остаток $2$), то есть $36 \equiv 2 \pmod{17}$.
2. $19 \div 17 = 1$ (остаток $2$), то есть $19 \equiv 2 \pmod{17}$.
3. $16 \div 17 = 16$, делиться с остатком Через

Продолжу более подробно:

Чтобы доказать делимость выражения $36^3 + 19^3 - 16$ на 17, мы используем теорию вычетов (остатков).

Шаг 1: Найдем вычеты чисел $36$, $19$, и $16$ по модулю 17

Остаток от деления числа на 17 обозначается $\pmod{17}$.

1. $36 \div 17 = 2$ (остаток $2$), значит, $36 \equiv 2 \pmod{17}$.
2. $19 \div 17 = 1$ (остаток $2$), значит, $19 \equiv 2 \pmod{17}$.
3. $16 \div 17 = 0$ (остаток $16$), значит, (16 \equiv 0).

Таким образом, выражение становится:

Шаг 2: Упростим выражение

Вычислим $2^3$:

Подставим это в выражение:

Шаг 3: Сложим и вычтем

Следовательно:

Вывод

Выражение делится на $17$, так как остаток от деления равен $0$.