Два автомобиля приближаются к перекрестку по взаимно перпендикулярным дорогам с постоянными

Ответы на вопрос

Отвечает Кожокару Женя.

Для решения задачи о минимальном расстоянии между двумя автомобилями, движущимися по взаимно перпендикулярным дорогам, необходимо использовать координатную систему и векторы.

1. Определение системы координат

Рассмотрим перекресток как начало координат (точка $O$ ):

Первый автомобиль (А1) движется по оси $X$ с постоянной скоростью $v_1$ .
Второй автомобиль (А2) движется по оси $Y$ с постоянной скоростью $v_2$ .
В момент, когда А1 достигает перекрестка, А2 находится на расстоянии $L_0$ от него, то есть на координате $Y = L_0$ .

2. Уравнения движения автомобилей

Пусть $t$ — время, прошедшее с момента, когда А1 достиг перекрестка.

Положение первого автомобиля:
$x_1(t) = v_1 \cdot t$ $y_1(t) = 0$
Положение второго автомобиля:
$x_2(t) = 0$ $y_2(t) = L_0 - v_2 \cdot t$

3. Определение расстояния между автомобилями

Расстояние $D(t)$ между автомобилями в любой момент времени $t$ можно определить по формуле расстояния между двумя точками в двумерном пространстве:

D(t) = \sqrt{(x_1(t) - x_2(t))^2 + (y_1(t) - y_2(t))^2}

Подставляя наши уравнения, получаем:

D(t) = \sqrt{(v_1 \cdot t - 0)^2 + (0 - (L_0 - v_2 \cdot t))^2}

D(t) = \sqrt{(v_1 \cdot t)^2 + (v_2 \cdot t - L_0)^2}

4. Упрощение выражения

Раскроем скобки:

D(t) = \sqrt{v_1^2 t^2 + (v_2 t - L_0)^2}

D(t) = \sqrt{v_1^2 t^2 + (v_2^2 t^2 - 2v_2 L_0 t + L_0^2)}

D(t) = \sqrt{(v_1^2 + v_2^2) t^2 - 2v_2 L_0 t + L_0^2}

5. Минимизация расстояния

Чтобы найти минимальное расстояние, нужно найти производную $D(t)$ по времени и приравнять её к нулю:

D(t)^2 = (v_1^2 + v_2^2) t^2 - 2v_2 L_0 t + L_0^2

Обозначим:

f(t) = (v_1^2 + v_2^2) t^2 - 2v_2 L_0 t + L_0^2

Ответы на вопрос

1. Определение системы координат

2. Уравнения движения автомобилей

3. Определение расстояния между автомобилями

4. Упрощение выражения

5. Минимизация расстояния

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика