Груз на длинной лёгкой пружине совершает колебания с частотой 0,5 Гц. Пружину разрезали на 4 равные части и прикрепили к одной из частей тот же груз. Чему стал равен период колебаний получившегося пружинного маятника?

Когда мы разрезаем пружину на несколько частей и прикрепляем груз к одной из этих частей, период колебаний пружинного маятника изменяется, так как жесткость пружины зависит от её длины.

Из закона Гука известно, что сила упругости пружины пропорциональна её длине. Жесткость пружины $k$ обратно пропорциональна длине пружины. Если пружина разрезана на 4 части, то каждая из частей будет в 4 раза жестче, чем исходная пружина. То есть, жесткость каждой из частей $k_{\text{новая}} = 4 \cdot k_{\text{исходная}}$.

Теперь, чтобы рассчитать период колебаний пружинного маятника, используем формулу для периода $T$ простого гармонического осциллятора:

где:

• $T$ — период,
• $m$ — масса груза,
• $k$ — жесткость пружины.

Когда мы разрезаем пружину на 4 части, жесткость каждой части увеличивается в 4 раза, а масса груза остается неизменной. Это означает, что новый период колебаний будет меньше в два раза по сравнению с исходным. Так как жесткость пружины увеличивается, ускоряется восстановление силы и, следовательно, колебания происходят быстрее.

Исходный период колебаний $T_{\text{исходный}} = 0.5$ с. После разрезания пружины на 4 части новый период будет:

Таким образом, новый период колебаний составит 0,25 секунды.