Кусок железа массой 2 кг, нагретого до 750°C, погрузили в воду массой 1,8 кг при 25°C; при этом вся вода нагрелась до 100°C, а часть ее испарилась. Определите массу испарившейся воды.

Для того чтобы найти массу испарившейся воды, нужно использовать принцип сохранения энергии, то есть вся теплотa, переданная воде, должна быть равна теплоте, которую потерял кусок железа.

1. Определение количества теплоты, потерянной железом:
   Теплота, которую теряет железо, определяется по формуле:

   $$Q_{\text{железо}} = m_{\text{железо}} \cdot c_{\text{железо}} \cdot \Delta T$$

   где:

   • $m_{\text{железо}} = 2 \, \text{кг}$ — масса железа,
   • $c_{\text{железо}} \approx 460 \, \text{Дж/(кг·°C)}$ — удельная теплоёмкость железа,
   • $\Delta T = 750°C - 100°C = 650°C$ — изменение температуры железа (от 750°C до 100°C).

   Подставляем в формулу:

   $$Q_{\text{железо}} = 2 \cdot 460 \cdot 650 = 598000 \, \text{Дж}$$

   Это количество теплоты, которое передается воде.

2. Определение количества теплоты, переданного воде:
   Вода сначала нагревается от 25°C до 100°C, а затем часть её испаряется. Теплота, необходимая для нагрева воды до 100°C, определяется по формуле:

   $$Q_{\text{нагрев воды}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T$$

   где:

   • $m_{\text{вода}} = 1,8 \, \text{кг}$ — масса воды,
   • $c_{\text{вода}} = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)}$ — удельная теплоёмкость воды,
   • $\Delta T = 100°C - 25°C = 75°C$ — изменение температуры воды.

   Подставляем:

   $$Q_{\text{нагрев воды}} = 1,8 \cdot 4200 \cdot 75 = 567000 \, \text{Дж}$$

3. Определение теплоты, которая пошла на испарение воды:
   После того как вода нагрелась до 100°C, оставшаяся энергия ушла на её испарение. Общее количество теплоты, которое передалось воде, равно $Q_{\text{железо}}$, то есть 598000 Дж. Из этой энергии часть ушла на нагрев воды (567000 Дж), а остаток пошел на испарение.

   Теплота, которая пошла на испарение воды:

   $$Q_{\text{испарение}} = Q_{\text{железо}} - Q_{\text{нагрев воды}} = 598000 - 567000 = 31000 \, \text{Дж}$$

4. Определение массы испарившейся воды:
   Теплота, необходимая для испарения 1 кг воды, равна её удельной теплоте парообразования, которая составляет 2260 кДж/кг (или 2260000 Дж/кг). Масса испарившейся воды $m_{\text{испарившаяся}}$ определяется по формуле:

   $$Q_{\text{испарение}} = m_{\text{испарившаяся}} \cdot L$$

   где $L = 2260000 \, \text{Дж/кг}$ — удельная теплота парообразования.

   Подставляем известные значения:

   $$31000 = m_{\text{испарившаяся}} \cdot 2260000$$

   Решаем относительно $m_{\text{испарившаяся}}$:

   $$m_{\text{испарившаяся}} = \frac{31000}{2260000} \approx 0,0137 \, \text{кг}$$

   Ответ: масса испарившейся воды составляет примерно 0,0137 кг, или 13,7 г.