Помогите с задачей
Ток и напряжение в цепи определяются уравнениями: u=32sin⁡(314−90) [В]; i=24sin⁡(314−90) [A]. Определите действующее значение тока, напряжения, мощность и частоту.

Для решения данной задачи нужно внимательно проанализировать уравнения для напряжения $u$ и тока $i$, а затем найти требуемые параметры: действующие значения тока и напряжения, мощность и частоту.

Дано:

1. Напряжение: $u = 32 \sin(314t - 90^\circ)$ [В]
2. Ток: $i = 24 \sin(314t - 90^\circ)$ [А]

Здесь используется синусоидальная форма, где амплитуда и фаза синусоидальных колебаний указаны явно. Рассмотрим каждую величину по очереди.

1. Действующее значение напряжения и тока

Действующее значение (или RMS значение) синусоидальной функции рассчитывается по формуле:

где $U_{\text{макс}}$ и $I_{\text{макс}}$ — амплитуды напряжения и тока.

Для данной задачи:

• Амплитуда напряжения $U_{\text{макс}} = 32$ В,
• Амплитуда тока $I_{\text{макс}} = 24$ А.

Тогда:

2. Частота

Частота $f$ колебаний синусоидального сигнала связана с угловой частотой $\omega$ по формуле:

В уравнении тока и напряжения мы видим, что угловая частота равна 314 рад/с. Следовательно:

3. Мощность

Мощность в цепи с переменным током (периодическим) может быть определена через активную мощность:

где $\varphi$ — это фазовый сдвиг между током и напряжением. В данном случае фаза для тока и напряжения одинакова (обе фазы равны $-90^\circ$), следовательно, фазовый сдвиг $\varphi = 0^\circ$, и $\cos(0^\circ) = 1$.

Таким образом, активная мощность:

Ответ:

• Действующее значение напряжения: $22.63 \, \text{В}$
• Действующее значение тока: $16.97 \, \text{А}$
• Частота: $50 \, \text{Гц}$
• Мощность: $383.39 \, \text{Вт}$