В калориметр с водой (масса воды M  200 г ) при температуре T1  303 К опускается кусок льда массы

Ответы на вопрос

Отвечает Муждабаева Эльзара.

Для решения задачи воспользуемся принципом сохранения энергии: вся теплота, передающаяся от воды к льду, идет на его плавление и нагрев.

1. Дано:

Масса воды $M = 200 \, \text{г}$ ,
Начальная температура воды $T_1 = 303 \, \text{К}$ ,
Масса льда $m = 100 \, \text{г}$ ,
Начальная температура льда $T_0 = 273 \, \text{К}$ ,
Температура плавления льда $T_{\text{пл}} = 273 \, \text{К}$ ,
Теплота плавления льда $L_f = 334 \, \text{кДж/кг}$ ,
Удельная теплоёмкость воды $c_{\text{вода}} = 4.18 \, \text{кДж/(кг·К)}$ .

Предположим, что в ходе эксперимента вода отдаёт тепло льду, который плавится и затем нагревается до температуры, при которой термодинамическое равновесие установится между водой и льдом. Установим эту температуру.

2. Этапы решения:

a) Теплота, отдаваемая водой:

Для вычисления тепла, которое отдаст вода при охлаждении, используем формулу:

Q_{\text{вода}} = M \cdot c_{\text{вода}} \cdot (T_1 - T_{\text{п}}),

где $T_{\text{п}}$ — конечная температура системы, к которой мы стремимся найти решение.

b) Теплота, необходимая для плавления льда:

Для плавления льда используем формулу:

Q_{\text{плавление}} = m \cdot L_f.

c) Теплота, необходимая для нагрева воды из льда:

После того как лёд растает, его температура будет равна 273 K, и для того чтобы довести его до температуры $T_{\text{п}}$ , нужно затратить тепло:

Q_{\text{нагрев}} = m \cdot c_{\text{вода}} \cdot (T_{\text{п}} - T_0).

d) Условие теплового баланса:

Так как мы предполагаем, что система изолирована, то вся теплота, которая отдаётся водой, должна идти на плавление льда и нагрев его до температуры $T_{\text{п}}$ . Тогда у нас есть уравнение теплового баланса:

Q_{\text{вода}} = Q_{\text{плавление}} + Q_{\text{нагрев}}.

Подставим выражения для теплот:

M \cdot c_{\text{вода}} \cdot (T_1 - T_{\text{п}}) = m \cdot L_f + m \cdot c_{\text{вода}} \cdot (T_{\text{п}} - T_0).

e) Решение уравнения:

Подставим известные значения:

200 \cdot 4.18 \cdot (303 - T_{\text{п}}) = 100 \cdot 334 + 100 \cdot 4.18 \cdot (T_{\text{п}} - 273).

Упростим:

836 \cdot (303 - T_{\text{п}}) = 33400 + 418 \cdot (T_{\text{п}} - 273).

Распишем:

836 \cdot 303 - 836 \cdot T_{\text{п}} = 33400 + 418 \cdot T_{\text{п}} - 418 \cdot 273.

Вычислим числа:

253,108 - 836 \cdot T_{\text{п}} = 33400 + 418 \cdot T_{\text{п}} - 114,114.

253,108 - 836 \cdot T_{\text{п}} = 219,286 + 418 \cdot T_{\text{п}}.

Переносим все слагаемые с $T_{\text{п}}$ в одну сторону:

253,108 - 219,286 = 836 \cdot T_{\text{п}} + 418 \cdot T_{\text{п}}.

33,822 = 1254 \cdot T_{\text{п}}.