Активность радиоактивного элемента уменьшилась в п = 8 раз за t = 18 дней. Определите период полураспада Т этого элемента. Ответ давать целым числом с единицей измерения суток через пробел после числа

Чтобы найти период полураспада радиоактивного элемента, используем формулу, которая связывает активность вещества с его периодом полураспада:

$A(t) = A_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$

где:

• $A(t)$ — активность элемента в момент времени $t$,
• $A_0$ — начальная активность,
• $T$ — период полураспада,
• $t$ — время, через которое происходит изменение активности.

В задаче говорится, что активность элемента уменьшилась в 8 раз за 18 дней. Это значит, что активность через 18 дней стала равна $A_0 / 8$, где $A_0$ — начальная активность. Подставим это в уравнение:

Упростим выражение, разделив обе части на $A_0$ (они сократятся):

Теперь логарифмируем обе стороны. Напоминаю, что $\frac{1}{8} = 2^{-3}$, поэтому уравнение принимает вид:

Из этого равенства мы можем приравнять показатели степени:

Теперь решим относительно $T$:

Таким образом, период полураспада $T$ этого элемента равен 6 суток.