Во сколько раз нужно уменьшить электроёмкость конденсатора в колебательном контуре, чтобы частота электромагнитных колебаний в нем увеличилась в 2 раза??

Чтобы ответить на вопрос, начнём с базовых формул, описывающих колебательный контур.

Частота электромагнитных колебаний $f$ в колебательном контуре определяется формулой:

где:

• $L$ — индуктивность контура,
• $C$ — электроёмкость конденсатора.

Если мы хотим увеличить частоту $f$ в 2 раза, то новая частота $f'$ станет:

Подставим это в уравнение для частоты:

Где $C'$ — новая ёмкость конденсатора. Соотношение частот выглядит так:

Подставим $f' = 2f$:

Возведём обе стороны в квадрат:

Отсюда следует, что:

Таким образом, чтобы частота колебаний увеличилась в 2 раза, электроёмкость конденсатора нужно уменьшить в 4 раза.