Как изменится частота свободных электромагнитных колебаний в контуре если индуктивность катушки увеличить в 4 раза а электроемкость конденсатора уменьшится в 4 раза

В контуре, состоящем из катушки индуктивности и конденсатора, частота свободных колебаний зависит от индуктивности (L) и емкости (C) по формуле:

Где:

• $f$ — частота колебаний,
• $L$ — индуктивность катушки,
• $C$ — емкость конденсатора.

Теперь рассмотрим, как изменится частота, если:

1. Индуктивность катушки увеличится в 4 раза, то есть $L$ станет $4L$.
2. Емкость конденсатора уменьшится в 4 раза, то есть $C$ станет $\frac{C}{4}$.

Подставим эти изменения в формулу для частоты:

Упростим выражение:

Таким образом, частота колебаний не изменится. Это происходит потому, что увеличение индуктивности в 4 раза компенсируется уменьшением емкости в 4 раза, и итоговый эффект на частоту будет нейтрализован.