На рисунке 14.9 представлена схема устройства башенного крана с помощью этого крана нужно поднять груз массой 5 тонн плечо L1 силы тяжести F1 этого груза равно 15 м Масса стрелы крана 3 тонн плечо L2 силы тяжести F 2 Стрелы крана равно 5 м Каким должно быть прлечо l3сил тяжести F3грузопротивовеса массой 10 тонн для равновесия крана?

Для того чтобы найти плечо $L_3$ груза противовеса, необходимое для равновесия башенного крана, воспользуемся принципом момента сил (или правилом моментов).

Момент силы определяется как произведение силы на расстояние от точки вращения. Для равновесия системы сумма моментов сил, действующих на систему, должна быть равна нулю. Рассмотрим, что у нас есть:

1. Груз массой 5 тонн, сила тяжести которого равна $F_1 = 5 \, \text{т} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 = 49.05 \, \text{кН}$. Плечо этой силы $L_1 = 15 \, \text{м}$.

2. Стрела крана массой 3 тонны, сила тяжести которой $F_2 = 3 \, \text{т} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 = 29.43 \, \text{кН}$. Плечо этой силы $L_2 = 5 \, \text{м}$.

3. Противовес массой 10 тонн, сила тяжести которого $F_3 = 10 \, \text{т} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 = 98.1 \, \text{кН}$. Плечо этого груза $L_3$, которое нам нужно найти.

Для равновесия крана сумма моментов сил относительно точки поворота (обычно это основание стрелы) должна быть нулевой:

Подставим известные значения:

Решим это уравнение:

Теперь найдем $L_3$:

Таким образом, плечо $L_3$, необходимое для равновесия крана, должно составлять примерно 9 метров.