Автомобиль едет по кольцевой дороге имеющей форму окружности со скоростью 144 км в час при этом модуль ускорения автомобиля в 10 раз меньше модуля ускорения свободного падения. а) За сколько времени автомобиль сделает три полных круга?
б) Чему равен диаметр окружности?

Для решения этой задачи разобьем её на два этапа.

Дано:

• Скорость автомобиля $v = 144$ км/ч.
• Модуль ускорения автомобиля $a = \frac{g}{10}$, где $g$ — ускорение свободного падения ($g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$).
• Кольцевая дорога имеет форму окружности.

Часть (а) — за сколько времени автомобиль сделает три полных круга?

1. Переведем скорость в метры в секунду:

   $$v = 144 \, \text{км/ч} = \frac{144 \times 1000}{3600} = 40 \, \text{м/с}.$$

2. Теперь, зная скорость, найдем радиус окружности. Для этого используем формулу для центростремительного ускорения $a_c$, которое связано со скоростью и радиусом окружности:

   $$a_c = \frac{v^2}{r},$$

   где $r$ — радиус окружности. Также нам известно, что $a_c = \frac{g}{10}$. Подставим это в формулу:

   $$\frac{v^2}{r} = \frac{g}{10}.$$

   Подставим значения:

   $$\frac{(40)^2}{r} = \frac{9.8}{10},$$ $$\frac{1600}{r} = 0.98.$$

   Решим это уравнение относительно $r$:

   $$r = \frac{1600}{0.98} \approx 1632.65 \, \text{м}.$$

3. Теперь найдём длину окружности:

   $$L = 2 \pi r \approx 2 \pi \times 1632.65 \approx 10243.6 \, \text{м}.$$

4. Время, которое автомобиль затрачивает на один круг, находим как отношение длины окружности к скорости:

   $$t = \frac{L}{v} = \frac{10243.6}{40} \approx 256.09 \, \text{сек}.$$

5. Чтобы найти время для трёх кругов, умножаем это значение на 3:

   $$t_{\text{три круга}} = 3 \times 256.09 \approx 768.27 \, \text{сек}.$$

   Ответ: автомобиль сделает три полных круга за примерно 768 секунд, что равно примерно 12.8 минут.

Часть (б) — чему равен диаметр окружности?

Диаметр окружности $D$ связан с радиусом $r$ через формулу:

Подставим значение радиуса:

Ответ: диаметр окружности составляет примерно 3265 метров.