Однородная балка длиной 6 м своими концами опирается на две опоры. К балке на расстоянии 2 м от правого конца подвешен груз массой m = 750 кг (рис. ). Масса балки 120 кг. С какой силой давит балка с грузом на правую опору?

Чтобы найти силу, с которой балка с грузом давит на правую опору, необходимо учитывать принцип равновесия, в частности, моменты сил относительно точки опоры.

1. Определим основные данные:

• Длина балки $L = 6 \, \text{м}$,
• Масса балки $m_{\text{балки}} = 120 \, \text{кг}$,
• Масса груза $m_{\text{груза}} = 750 \, \text{кг}$,
• Расстояние от правого конца балки до подвешивания груза $2 \, \text{м}$,
• Положение груза относительно левого конца балки: ( 6 - 2 = 4 , \text{м} .

2. Силы, действующие на балку:

• Сила тяжести, действующая на саму балку: $F_{\text{балки}} = m_{\text{балки}} \cdot g = 120 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 1176 \, \text{Н}$.
• Сила тяжести, действующая на груз: $F_{\text{груза}} = m_{\text{груза}} \cdot g = 750 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 7350 \, \text{Н}$.

Эти силы можно считать приложенными к точкам, где находятся центр тяжести балки (в середине её длины) и точка подвешивания груза.

3. Рассчитаем момент сил относительно левой опоры:

Для того чтобы балка была в равновесии, сумма моментов относительно любой точки должна быть равна нулю. Рассмотрим моменты относительно левой опоры (позволяет упростить расчёты).

• Момент силы тяжести от балки относительно левой опоры: $M_{\text{балки}} = F_{\text{балки}} \cdot \frac{L}{2} = 1176 \cdot 3 = 3528 \, \text{Н·м}$.
• Момент силы тяжести от груза относительно левой опоры: $M_{\text{груза}} = F_{\text{груза}} \cdot 4 = 7350 \cdot 4 = 29400 \, \text{Н·м}$.

4. Сила реакции правой опоры:

Сила, с которой балка давит на правую опору, обозначим как $F_{\text{правая}}$. Для равновесия сумма всех вертикальных сил должна быть равна нулю. Это даёт нам следующее уравнение:

При этом момент относительно левой опоры также должен быть равен нулю, так как момент силы $M_{\text{правая}}$ должен компенсировать остальные моменты:

Подставим все известные значения:

Таким образом, сила, с которой балка с грузом давит на правую опору, составляет $5488 \, \text{Н}$.