На тележку массой m, движущуюся со скоростью v, сверху падает груз, масса которого m. Определите скорость тележки после падения груза

Задача, которую вы описали, является классическим примером задачи на закон сохранения импульса в физике. Давайте разберемся шаг за шагом, как найти скорость тележки после падения на неё груза.

Исходные данные:

• Масса тележки — $m$.
• Масса груза — $m$.
• Начальная скорость тележки до падения груза — $v$.
• Скорость груза до падения на тележку — $0$ (предполагаем, что груз падает вертикально и его начальная скорость равна нулю).

1. Закон сохранения импульса:

Импульс системы сохраняется, если на систему не действуют внешние силы. В данном случае мы предполагаем, что внешние силы (например, сила тяжести и силы реакции опоры) не изменяют горизонтальный импульс системы.

До того как груз падает на тележку, импульс системы можно записать как сумму импульсов тележки и груза:

После того как груз упал на тележку, масса системы увеличивается в два раза (массой $2m$), и скорость системы будет $v_{\text{после}}$, которую нам нужно найти. Тогда импульс системы после падения груза:

Согласно закону сохранения импульса, импульс до и после падения груза будет одинаковым, то есть:

2. Решение:

Теперь можно выразить скорость тележки после того, как на неё упал груз:

Ответ:

Скорость тележки после падения груза будет равна $\frac{v}{2}$, то есть в два раза меньше, чем первоначальная скорость тележки.

Таким образом, тележка будет двигаться медленнее после того, как на неё упал груз, и скорость уменьшится в два раза.