В цилиндре заключено 1,6 кг кислорода при температуре 17 градусов С и давлении 410 в пятой степени Па. До какой температуры нужно изобарно нагреть кислород, чтобы работа по расширению была равна 4*10 в четвертой степени Дж?

Для решения задачи будем использовать уравнение состояния идеального газа и формулу работы при изобарном процессе.

1. Исходные данные:

   • Масса кислорода, $m = 1,6 \, \text{кг}$
   • Начальная температура, $T_1 = 17 \, \text{°C} = 17 + 273 = 290 \, \text{K}$
   • Давление, $P = 410^5 \, \text{Па}$
   • Работа при расширении, $A = 4 \cdot 10^4 \, \text{Дж}$

2. Уравнение состояния идеального газа: Для идеального газа $PV = nRT$, где:

   • $P$ — давление,
   • $V$ — объём,
   • $n$ — количество вещества (в молях),
   • $R$ — универсальная газовая постоянная, $R = 8,314 \, \text{Дж} \cdot \text{моль}^{-1} \cdot \text{К}^{-1}$,
   • $T$ — температура в Кельвинах.

   Чтобы найти количество вещества кислорода, сначала нужно рассчитать его молекулярную массу. Молекулярная масса кислорода $M_{\text{O}_2}$ равна $32 \, \text{г/моль}$, или $0,032 \, \text{кг/моль}$. Тогда количество вещества:

   $$n = \frac{m}{M_{\text{O}_2}} = \frac{1,6}{0,032} = 50 \, \text{моль}$$

3. Работа при изобарном процессе: При изобарном процессе работа $A$ выражается через изменение объёма:

   $$A = P \cdot (V_2 - V_1)$$

   где $V_1$ и $V_2$ — начальный и конечный объёмы, соответственно.

   Из уравнения состояния идеального газа можно выразить объём:

   $$V = \frac{nRT}{P}$$

   Таким образом, разность объёмов при изобарном процессе:

   $$V_2 - V_1 = \frac{nR(T_2 - T_1)}{P}$$

   Подставим это в формулу для работы:

   $$A = P \cdot \frac{nR(T_2 - T_1)}{P}$$

   Упрощаем:

   $$A = nR(T_2 - T_1)$$

   Из этой формулы находим конечную температуру $T_2$:

   $$T_2 = \frac{A}{nR} + T_1$$

4. Подставляем числовые значения:

   $$T_2 = \frac{4 \cdot 10^4}{50 \cdot 8,314} + 290$$ $$T_2 = \frac{4 \cdot 10^4}{415,7} + 290$$ $$T_2 \approx 96,3 + 290$$ $$T_2 \approx 386,3 \, \text{K}$$

5. Преобразуем в градусы Цельсия:

   $$T_2 \approx 386,3 - 273 = 113,3 \, \text{°C}$$

Ответ: Для того чтобы работа по расширению кислорода была равна $4 \cdot 10^4 \, \text{Дж}$, необходимо нагреть газ до температуры примерно $113,3 \, \text{°C}$.