7. Запишите кратко условие задачи и решите её. Пружину, к которой подвешен груз массой 400 г., за свободный конец поднимают
вертикально вверх. За каждую секунду своего подъёма пружина, двигаясь
равноускоренно, увеличивает скорость на 2 м/с. Жёсткость пружины 120 Нм.
Пренебрегая массой пружины, определите её удлинение (по сравнению с
недеформированным состоянием).
​

Условие задачи:

Пружина, к которой подвешен груз массой 400 г, поднимается вверх с ускорением. За каждую секунду подъёма пружина увеличивает скорость на 2 м/с (ускорение равно 2 м/с²). Жёсткость пружины составляет 120 Н/м. Необходимо найти удлинение пружины, пренебрегая её массой.

Решение задачи:

1. Масса груза: Масса груза m = 400 г = 0,4 кг.

2. Ускорение подъёма: Ускорение a = 2 м/с².

3. Жёсткость пружины: Коеффициент жесткости пружины k = 120 Н/м.

4. Силы, действующие на груз: На груз действуют две силы:

   • Сила тяжести, F_т = m * g = 0,4 * 9,8 = 3,92 Н.
   • Сила упругости пружины, F_п = k * x, где x — удлинение пружины.

5. Уравнение движения груза: Из второго закона Ньютона для подъёма груза с ускорением: $F_п - F_т = m * a$ Подставляем известные значения: $k * x - 3,92 = 0,4 * 2$ $120 * x - 3,92 = 0,8$ $120 * x = 0,8 + 3,92$ $120 * x = 4,72$

6. Нахождение удлинения: $x = \frac{4,72}{120}$ $x = 0,0393 \, \text{м}$

Таким образом, удлинение пружины составит 0,0393 м или 3,93 см.