Наибольшая длина волны света, при которой наблюдается фотоэффект для калия, равна = 620 нм. Определите работу выхода (Авых) электронов из калия. Определите максимальную скорость фотоэлектронов (v), вырываемых из калия излучением с частотой = 9,1•1014 Гц.

Для того чтобы решить эту задачу, нужно использовать уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, которое выглядит следующим образом:

$E_{\text{фото}} = A_{\text{вых}} + K_{\text{макс}}$

где:

• $E_{\text{фото}}$ — энергия фотона (при данном значении частоты),
• $A_{\text{вых}}$ — работа выхода электрона (то есть минимальная энергия, необходимая для выбивания электрона из металла),
• $K_{\text{макс}}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Давайте решим задачу поэтапно.

1. Определение работы выхода калия $A_{\text{вых}}$:

Для начала нам нужно определить работу выхода калия $A_{\text{вых}}$. Сначала используем максимальную длину волны света, при которой наблюдается фотоэффект.

Максимальная длина волны света для калия, при которой происходит фотоэффект, равна $\lambda_{\text{max}} = 620 \, \text{нм} = 620 \times 10^{-9} \, \text{м}$.

Энергия фотона связана с длиной волны через формулу:

$E_{\text{фото}} = \frac{hc}{\lambda}$

где:

• $h$ — постоянная Планка, $h = 6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}$,
• $c$ — скорость света в вакууме, $c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с}$,
• $\lambda$ — длина волны.

Подставим значения:

При максимальной длине волны фотоэффект только начинается, то есть энергия фотона равна работе выхода электрона:

2. Определение максимальной скорости фотоэлектронов:

Теперь перейдем ко второй части задачи, где нам нужно найти максимальную скорость фотоэлектронов, выбиваемых из калия при облучении светом с частотой $\nu = 9,1 \times 10^{14} \, \text{Гц}$.

Для этого используем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, преобразованное для максимальной кинетической энергии фотоэлектронов:

Сначала найдем энергию фотона для данной частоты $\nu$:

Теперь определим максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов:

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов также выражается через скорость фотоэлектрона $v$ по формуле:

где $m$ — масса электрона, $m = 9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг}$.

Решим это уравнение относительно скорости $v$: