3 л воды, взятой при температуре 20 0С, смешали с водой при температуре 100 0С. Температура смеси оказалась равной 40 0С. Чему равна масса горячей воды? Теплообменом с окружающей средой пренебречь. Плотность воды ρ =1000 кг/м3, удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/кг К.

Для решения задачи нужно воспользоваться принципом сохранения энергии, а именно — законами теплопередачи.

Дано:

• Объем холодной воды $V_1 = 3$ л = 0,003 м³ (так как 1 литр = 0,001 м³).
• Температура холодной воды $T_1 = 20^\circ C$.
• Температура горячей воды $T_2 = 100^\circ C$.
• Температура смеси $T = 40^\circ C$.
• Плотность воды $\rho = 1000$ кг/м³.
• Удельная теплоемкость воды $c = 4200$ Дж/(кг·К).

Необходимо найти массу горячей воды.

1. Определим массу холодной воды:

Плотность воды равна 1000 кг/м³, значит масса холодной воды будет:

2. Запишем уравнение сохранения энергии:

Тепло, которое передает горячая вода, равняется теплу, которое забирает холодная вода:

Тепло, передаваемое водой, можно выразить как:

где $m$ — масса воды, $c$ — удельная теплоемкость воды, $\Delta T$ — изменение температуры.

Для холодной воды:

Для горячей воды:

Здесь $m_2$ — масса горячей воды, которую нужно найти.

3. Составим уравнение теплопередачи:

Так как тепло, переданное горячей водой, равно теплу, полученному холодной водой:

Решим это уравнение относительно массы горячей воды $m_2$:

Ответ:

Масса горячей воды составляет 1 кг.