Из детского пружинного пистолета стреляют шариком в горизонтальном направлении. На рисунке приведён график зависимости силы упругости пружины, действующей на шарик при его разгоне, от расстояния, пройденного шариком в канале ствола. С какой скоростью шарик массой 5 грамм вылетает из пистолета? Трением в пистолете и сопротивлением воздуха пренебречь.

Для того чтобы найти скорость шарика при вылете из пистолета, нужно воспользоваться принципом сохранения механической энергии. Давайте подробно разберемся, как это работает.

1. Принцип сохранения энергии

При выстреле из пистолета вся энергия, которая запасается в пружине, преобразуется в кинетическую энергию шарика. Согласно закону сохранения энергии:

Энергия пружины, которая зависит от силы упругости $F(x)$ и растояния $x$, равна интегралу от силы по пути:

где $F(x)$ — это сила упругости, действующая на шарик в зависимости от его положения в стволе, а $x$ — это расстояние, которое шарик прошел.

Энергия шарика на выходе из пистолета равна его кинетической энергии:

где $m$ — масса шарика, $v$ — его скорость на выходе.

2. Рассмотрим график силы упругости

На графике зависимости силы упругости от расстояния мы видим, как сила меняется по мере того, как шарик движется по каналу ствола. Эту зависимость можно использовать, чтобы вычислить работу пружины, которая и будет равна энергии, переданной шарикам.

Работа силы упругости на пути $x$ — это площадь под графиком зависимости $F(x)$. Если график представлен линейной функцией, то работа будет равна:

где $k$ — жесткость пружины, $x$ — максимальное растояние, на которое пружина растягивается.

3. Находим скорость шарика

Мы знаем, что вся энергия, запасенная в пружине, переходит в кинетическую энергию шарика. Тогда, используя сохранение энергии:

Отсюда находим скорость:

4. Подставим данные

Масса шарика $m = 5 \, \text{г} = 0.005 \, \text{кг}$. Чтобы вычислить скорость, нам нужно знать жесткость пружины $k$ и максимальное растояние $x$, на которое она растягивается (эти значения можно найти из графика). Если вам даны конкретные данные о графике силы упругости, вы сможете подставить их сюда.

Заключение

Скорость шарика при вылете из пистолета зависит от силы упругости пружины и её жесткости, а также от максимального растояния, на которое пружина растягивается. Используя сохранение энергии и данные с графика, можно рассчитать эту скорость.