Электрон движется в магнитном поле с индукцией 4 мТл. Определить частоту и период вращения электрона по круговой орбите.

Когда электрон движется по круговой орбите в магнитном поле, его движение связано с силой Лоренца, которая вызывает центростремительное ускорение. Чтобы найти частоту и период вращения электрона, воспользуемся законом о силе Лоренца и выражением для радиуса орбиты электрона.

1. Сила Лоренца на электрон в магнитном поле рассчитывается по формуле:

   $$F_L = e v B$$

   где:

   • $e$ — заряд электрона, равный $1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}$,

   • $v$ — скорость электрона,

   • $B$ — индукция магнитного поля (в данном случае $B = 4 \, \text{мТл} = 4 \times 10^{-3} \, \text{Т}$).

2. Центростремительная сила $F_c$, которая удерживает электрон на круговой орбите, равна:

   $$F_c = \frac{m v^2}{r}$$

   где:

   • $m$ — масса электрона ($m = 9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг}$),

   • $r$ — радиус орбиты.

3. Для движения по круговой орбите сила Лоренца равна центростремительной силе, то есть:

   $$e v B = \frac{m v^2}{r}$$

   Отсюда можно выразить радиус орбиты:

   $$r = \frac{m v}{e B}$$

4. Чтобы найти частоту вращения электрона, нужно использовать связь между скоростью $v$ и радиусом $r$:

   $$v = \omega r$$

   где $\omega$ — угловая скорость. Подставим выражение для $r$:

   $$v = \omega \frac{m v}{e B}$$

   Упростим:

   $$\omega = \frac{e B}{m}$$

   Таким образом, угловая скорость $\omega$ электрона в магнитном поле:

   $$\omega = \frac{(1,6 \times 10^{-19}) (4 \times 10^{-3})}{9,11 \times 10^{-31}} \approx 7,02 \times 10^{10} \, \text{рад/с}$$

5. Частота $f$ вращения электрона связана с угловой скоростью через:

   $$f = \frac{\omega}{2 \pi}$$

   Подставим значение для $\omega$:

   $$f = \frac{7,02 \times 10^{10}}{2 \pi} \approx 1,12 \times 10^{10} \, \text{Гц}$$

6. Период $T$ вращения электрона — это обратная величина от частоты:

   $$T = \frac{1}{f} \approx \frac{1}{1,12 \times 10^{10}} \approx 8,93 \times 10^{-11} \, \text{с}$$

Таким образом, частота вращения электрона составляет примерно $1,12 \times 10^{10} \, \text{Гц}$, а период вращения — $8,93 \times 10^{-11} \, \text{с}$.