Упростить выражение (-3x⁴/y⁷)⁵:(9x⁶/y⁸)³​

Для упрощения выражения $\frac{(-3x^4/y^7)^5}{(9x^6/y^8)^3}$ следует поэтапно разложить выражение, применяя законы степени и свойства деления дробей.

Шаг 1: Раскрытие степеней

Рассмотрим числитель и знаменатель по отдельности:

1. Числитель: $(-3x^4/y^7)^5$

   • При возведении в степень произведения (или дроби) каждый множитель возводится в эту степень:
   • $(-3)^5 \cdot (x^4)^5 \cdot (y^{-7})^5 = -243 \cdot x^{20} \cdot y^{-35}$

2. Знаменатель: $(9x^6/y^8)^3$

   • Аналогично раскроем степень:
   • $9^3 \cdot (x^6)^3 \cdot (y^{-8})^3 = 729 \cdot x^{18} \cdot y^{-24}$

Теперь выражение выглядит так:

Шаг 2: Упрощение числовых коэффициентов

Разделим числовые коэффициенты:

$\frac{243}{729}$ сокращается до $\frac{1}{3}$, так как наибольший общий делитель 243 и 729 равен 243. Итак:

Шаг 3: Упрощение степеней переменных

Используем правило деления степеней: при делении переменных с одинаковыми основаниями степени вычитаются:

1. Для $x$: $$\frac{x^{20}}{x^{18}} = x^{20 - 18} = x^2$$
2. Для $y$: $$\frac{y^{-35}}{y^{-24}} = y^{-35 + 24} = y^{-11} = \frac{1}{y^{11}}$$

Шаг 4: Объединение результата

После всех упрощений выражение принимает вид:

Итог

Упрощённое выражение: