Упростить выражение a-18:2a-12-a-6:2a+12+50:a-36​

Для упрощения выражения $a - \frac{18}{2a - 12} - a - \frac{6}{2a + 12} + \frac{50}{a - 36}$, начнем с упрощения знаменателей. Заметим, что $2a - 12$ и $2a + 12$ могут быть упрощены путем вынесения общего множителя:

$2a - 12 = 2(a - 6)$ $2a + 12 = 2(a + 6)$

Таким образом, исходное выражение примет вид:

$a - \frac{18}{2(a - 6)} - a - \frac{6}{2(a + 6)} + \frac{50}{a - 36}$

Далее, упростим дроби, разделив числитель на 2:

$a - \frac{9}{a - 6} - a - \frac{3}{a + 6} + \frac{50}{a - 36}$

Теперь у нас есть выражение, где $a$ и $-a$ взаимно уничтожаются, и остается:

$- \frac{9}{a - 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{50}{a - 36}$

Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для $a - 6$, $a + 6$ и $a - 36$ будет произведением этих трех выражений, поскольку они все различны и не имеют общих множителей. Таким образом, НОЗ равен:

$(a - 6)(a + 6)(a - 36)$

Приведем каждую дробь к НОЗ, умножив числитель и знаменатель на недостающие факторы:

$- \frac{9(a + 6)(a - 36)}{(a - 6)(a + 6)(a - 36)} - \frac{3(a - 6)(a - 36)}{(a - 6)(a + 6)(a - 36)} + \frac{50(a - 6)(a + 6)}{(a - 6)(a + 6)(a - 36)}$

Теперь, когда у всех дробей общий знаменатель, мы можем сложить числители:

$\frac{-9(a^2 - 30a + 216) - 3(a^2 - 42a + 216) + 50(a^2 - 36)}{(a - 6)(a + 6)(a - 36)}$

Далее, раскроем скобки в числителе и объединим подобные члены:

$\frac{-9a^2 + 270a - 1944 - 3a^2 + 126a - 648 + 50a^2 - 1800}{(a - 6)(a + 6)(a - 36)}$

$\frac{38a^2 + 396a - 4392}{(a - 6)(a + 6)(a - 36)}$

Это выражение является упрощенной формой исходного выражения. Дополнительное упрощение возможно только в случае дополнительной информации о переменной $a$ или если требуется разложение числителя на множители, что может быть сложно без конкретных значений $a$.