В прямоугольнике диагональ равна 10 а угол между ней и одной из сторон равен 30 градусов , длина этой стороны 5 корней из 3 Найдите площадь прямоугольника, деленную на корень из 3

Чтобы найти площадь прямоугольника, разделённую на корень из 3, воспользуемся данными условия задачи. У нас есть прямоугольник с диагональю 10 и одной из сторон, длина которой составляет $5\sqrt{3}$, при этом известно, что угол между диагональю и этой стороной равен 30 градусов.

Используем тригонометрические соотношения для нахождения второй стороны прямоугольника. В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю прямоугольника и его сторонами, можно применить определение косинуса угла: косинус угла равен отношению прилежащего катета (одной из сторон прямоугольника) к гипотенузе (диагонали прямоугольника).

Таким образом, косинус 30 градусов равен $\frac{5\sqrt{3}}{10}$, но поскольку косинус 30 градусов также известен как $\frac{\sqrt{3}}{2}$, мы можем установить равенство: $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{10}$. Это подтверждает правильность длины данной стороны.

Чтобы найти длину другой стороны, воспользуемся синусом того же угла (30 градусов), который равен отношению противолежащего катета (искомой стороны прямоугольника) к гипотенузе (диагонали). Синус 30 градусов равен $\frac{1}{2}$, так что:

$\frac{1}{2} = \frac{\text{Искомая сторона}}{10}$

Отсюда искомая сторона равна $10 \times \frac{1}{2} = 5$.

Теперь, когда у нас есть длины обеих сторон прямоугольника ($5\sqrt{3}$ и 5), мы можем найти его площадь, перемножив эти стороны:

$\text{Площадь} = 5\sqrt{3} \times 5 = 25\sqrt{3}$

Теперь, чтобы найти площадь, деленную на корень из 3, разделим полученное значение на $\sqrt{3}$:

$\frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25$

Таким образом, площадь прямоугольника, деленная на корень из 3, равна 25.